Question

请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．



（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=

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∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

Answer 1

请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．
（1）∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；

（2）∵∠B=∠ACB=

1

4

∠BAC，
∴设∠B=x，则∠BAC=4x，
在△ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30，
即∠B=30°，
∵CD是AB边上的高，CD=5，
∴BC=10．