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已知关于的一元二次方程.

(1)若是该方程的一个根,求的值;

(2)无论取任何值,该方程的根不可能为,写出的值,并证明;

(3)若为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数的值.

 

【答案】

(1);(2)(2),证明见解析;(3).

【解析】

试题分析:(1)根据一元二次方程的根的概念,将代入方程,即可求得a的值;(2)把代入,得,从而得到当时,无论取何值,此等式均不成立的结论;(3)由,记为正整数,得,根据为非负数,且,且奇偶性相同的性质,得到 或,解之即得所求.

试题解析:(1)∵是方程的一个根,∴, 解得.

(2),证明如下:

代入,得,即

∴当时,无论取何值,此等式均不成立.

∴无论取任何值,该方程的根不可能为.

(3)∵,记为正整数,

,即.

为非负数,且,且奇偶性相同,

 或,解得:.

经验证,当时正整数数,符合题意.

考点:1. 一元二次方程的根;2. 一元二次方程根的判别式;3.简单推理.

 

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