已知关于的一元二次方程.
(1)若是该方程的一个根,求的值;
(2)无论取任何值,该方程的根不可能为,写出的值,并证明;
(3)若为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数的值.
(1);(2)(2),证明见解析;(3)或.
【解析】
试题分析:(1)根据一元二次方程的根的概念,将代入方程,即可求得a的值;(2)把代入,得,从而得到当时,无论取何值,此等式均不成立的结论;(3)由,记,为正整数,得,根据为非负数,且,且与奇偶性相同的性质,得到 或,解之即得所求.
试题解析:(1)∵是方程的一个根,∴, 解得.
(2),证明如下:
把代入,得,即,
∴当时,无论取何值,此等式均不成立.
∴无论取任何值,该方程的根不可能为.
(3)∵,记,为正整数,
∴,即,.
∵为非负数,且,且与奇偶性相同,
∴ 或,解得:或.
经验证,当或时正整数数,符合题意.
考点:1. 一元二次方程的根;2. 一元二次方程根的判别式;3.简单推理.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:计算题
已知关于的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年湖北省宜城市九年级第一学期期中测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
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