Question

13．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

• A． 20
• B． 22
• C． 24
• D． 26

Answer 1

分析 在Rt△AOB中，由tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=2，可以假设OB=2k，OA=k，由题意$\frac{1}{2}$•k•2k=16，推出k=4，可得OA=4，OB=8，C（4，6），由此即可解决问题．

解答 解：在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=2，
∴可以假设OB=2k，OA=k，
∴$\frac{1}{2}$•k•2k=16，
∴k=4或-4（舍弃），
∴OA=4，OB=8，
∵BC=CA′，
∴C（4，6），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，
∴k=24．
故选C．

点评 本题考查坐标与图形的变化，旋转变换、解直角三角形等知识，解题的关键是求出点C的坐标，属于中考常考题型．