Question

如下图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动．若点P，Q从B，C两点同时出发，经过多少秒△CPQ与△CBA相似？

Answer 1

答案：
解析：

设经过ts时，△CPQ与△CBA相似，此时BP＝2t，CQ＝t，则CP＝8－2t．又在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝10，易得AC＝6． 　　(1)当PQ∥AB时，△CPQ与△CBA相似，则(8－2t)∶8＝t∶6，t＝2.4． 　　(2)当PC∶CA＝CQ∶CB时，△CPQ与△CBA相似，则(8－2t)∶6＝t∶8，解得t＝，故经过2.4 s或 s时，△CPQ与△CBA相似．

提示：

△CPQ与△CBA都是直角三角形，要想使它们相似，则有PQ∥AB或PC∶CA＝CQ∶CB两种情况成立时，满足结论要求．