Question

如图，l₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为6吨时，销售收入=______元，销售成本=______元；利润（收-成本）=______元；
（2）当销售量为______时，销售收入等于销售成本；
（3）l₂对应的函数表达式是______；
（4）求出利润与销售量间的函数关系表达式．

Answer 1

解：（1）通过图象观察可以得出，当x=6时，对应的与l₁的交点是（6，6000），与l₂的交点是（6，5000），
∴当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元，
∴销售利润为：销售收入-销售成本=6000-5000=1000元．
故答案为：6000，5000，1000．

（2）从图象观察可以得出：l₁与l₂的交点坐标是（4，4000），
则当销售量是4吨时，销售成本=销售收入为4000元．
故答案为：4；

（3）设l₂的解析式为y₂=k₂x+b₂，由图象，得
，
解得：，
故l₂的解析式为：y₂=500x+2000，
故答案为：y₂=500x+2000，

（4）设l₁的解析式为：y₁=k₁x，由图象，得
4000=4k₁，
解得k₁=1000，
l₁的解析式为：y₁=1000x．
设销售利润为W元，则有：
W=y₁-y₂
=1000x-（500x+2000）
=500x-2000．
故利润与销售量间的函数关系表达式为：W=500x-2000．
分析：（1）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是6000元，与l2的交点是5000元，就可以得出销售收入和销售成本；再利用收入减去成本就可以求出利润；
（2）从图象可以看出l₁与l₂的交点坐标为（4，4000），就有可以求出结论；
（3）设l2的解析式为y₂=k₂x+b₂，利用图象上的坐标就可以求出结论；
（4）设销售利润为W元，先求出销售收入与销售量的关系，根据利润=收入-成本就可以建立等量关系求出解析式．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，识别函数图象和会分析函数图象的能力及一次函数与一元一次方程的结合的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．