Question

2．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=16°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为29°或61°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“边边边”证明△AGE和△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CAE，然后分点F在AD的下方和上方两种情况讨论求解．

解答 解：∵线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，
∴AE=AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵AG=AB，
∴AD=AG，
在△AGE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AG}\\{AE=AF}\\{DF=GE}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△ADF（SSS），
∴∠DAF=∠CAE=16°，
∵AC为正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
点F在AD的下方时，∠CAF=∠CAD-∠DAF=45°-16°=29°，
点F在AD的上方时，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+16°=61°，
综上所述，∠CAF的度数为29°或61°．
故答案为：29°或61°．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意熟记性质并求出∠DAF的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．