Question

若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S_△ABC=6．
（1）求点B和P的坐标．
（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）y=0时，x+2=0，解得x=-4，
x=0时，y=2，
所以，A（-4，0），C（0，2），
由题意，设点P的坐标为（a，a+2），且a＞0，
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
∴AB=a+4，
∵S_△ABC=6，
∴（a+4）×2=6，
解得a=2，
∴B（2，0），P（2，3）；

（2）直线PQ如图所示，
∵BQ∥AP，点B（2，0），
∴直线BQ的解析式为y=x-1，
令x=0，则y=-1，
所以，点Q的坐标为（0，-1）．
分析：（1）先根据直线解析式求出点A、C的坐标，然后利用直线解析式设出点P的坐标为（a，a+2），即可得到点B的坐标（a，0），然后根据△ABC的面积列式求出a的值，从而得解；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等写出直线BQ的解析式，令x=0，求解即可得到点Q的坐标．
点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了直线与坐标轴的交点的求解方法，点在一次函数图象上的特征，利用直线解析式设出点P的坐标，然后根据三角形的面积列式求解释解题的关键．