Question

13．计算：
（1）$2\sqrt{14}×3\sqrt{7}$
（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{\frac{5}{6}}$
（3）$\frac{{\sqrt{9}}}{{\sqrt{12}}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}×\sqrt{\frac{3}{6}}$
（4）$\sqrt{a{b^3}}•（-\frac{3}{2}\sqrt{{a^3}b}）÷（\frac{1}{3}\sqrt{\frac{b}{a}}）$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的运算法则：乘法法则$\sqrt{a}$$•\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$，运算即可；
（2）利用二次根式的除法运算法则运算即可；
（3）利用二次根式的乘除法混合运算顺序运算即可；
（4）利用二次根式的乘除法混合运算顺序运算，注意系数与系数相乘除作系数．

解答 解：（1）2$\sqrt{14}$×3$\sqrt{7}$=6$\sqrt{{7}^{2}×2}$=42$\sqrt{2}$；

（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{\frac{5}{6}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}}$$÷\sqrt{\frac{5}{6}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{6}{5}}$=$\sqrt{2}$；

（3）$\frac{{\sqrt{9}}}{{\sqrt{12}}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}×\sqrt{\frac{3}{6}}$=$\sqrt{\frac{9}{12}÷\frac{54}{12}×\frac{3}{6}}$=$\sqrt{\frac{1}{12}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；

（4）$\sqrt{a{b^3}}•（-\frac{3}{2}\sqrt{{a^3}b}）÷（\frac{1}{3}\sqrt{\frac{b}{a}}）$=$-\frac{9}{2}$$\sqrt{{ab}^{3}{•a}^{3}b•\frac{a}{b}}$=$-\frac{9}{2}$a²b$\sqrt{ab}$．

点评 本题主要考查了二次根式的乘除法运算法则，熟练掌握法则及其逆运算是解答此题的关键．