考点:分式方程的解
专题:规律型
分析:(1)首先去分母,即可化成一元二次方程,解方程求得x的值,然后进行检验,即可求得方程的解;
(2)根据(1)中的三个方程的特点以及解的关系即可求解;
(3)根据(3)的结果,把所求的方程化成x-3+
=2n+1的形式,把x-3当作一个整体即可求解.
解答:解:(1)①去分母,得:x
2+2=3x,即x
2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,
则x-1=0,x-2=0,
解得:x
1=1,x
2=2,
经检验:x
1=1,x
2=2都是方程的解;
②去分母,得:x
2+6=5x,即x
2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,
则x-2=0,x-3=0,
解得:x
1=2,x
2=3,
经检验:x
1=2,x
2=3是方程的解;
③去分母,得:x
2+12=7x,即x
2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,
则x
1=3,x
2=4,
经检验x
1=3,x
2=4是方程的解;
(2)出第n个方程为x+
=2n+1,解是x
1=n,x
2=n+1;
(3)
x+=2n+4,
即x-3+
=2n+1,
则x-3=n或x-3=n+1,
解得:x
1=n+3,x
2=n+4.
点评:本题考查了分式方程的解法,注意方程的式子的特点,以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键.