Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由OH=3，tan∠AOH= ，得

AH=4．即A（﹣4，3）．

由勾股定理，得

AO= =5，

△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12

（2）

解：将A点坐标代入y= （k≠0），得

k=﹣4×3=﹣12，

反比例函数的解析式为y= ；

当y=﹣2时，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．

将A、B点坐标代入y=ax+b，得

，

解得 ，

一次函数的解析式为y=﹣ x+1．

【解析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．