Question

菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）菱形各边长相等，边长为24cm，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=24厘米，

（2））∵∠A=60°，AD=AB=24cm，
∴△ABD为等边三角形，故BD=24cm，
又∵V_P=4cm/s
∴S_P=V_Pt=4×12=48（cm），
∴P点到达D点，即M与D重合v_Q=5cm/s，
S_Q=V_Qt=5×12=60（cm），
∴N点在BD之中点，即BN=DN=12（cm），
∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形；
分析：（1）根据菱形各边长相等和∠A=60°即可求证△ABD为等边三角形；
（2）经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则P，Q运动距离都可以求出，就可以判断对应点N，M的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；
点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了等边三角形的判定，考查了等腰三角形的腰长相等的性质，本题中正确求得M、N的位置是解题的关键．