Question

已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点。
（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；
（2）若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；
（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连结MN、EG、FH。求所得图形中所有长方形的面积的和。

Answer 1

解：（1）共11条线段。
AB边上共有6条线段，长度和为3x+7y；
AD边上共有3条线段，长度和为2x；
BC=x，DC=x+2y；

（2）以上11条线段的长度和为7x+9y，得：
7x+9y=39，解得：x=3，y=2；
ABCD的面积为7×3=21。
（3）所有长的和为3+5+7+2+4+2=23，
所有宽的和1+2+3=6，
所有长方形的面积和为6×23=138。