Question

已知AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求圆O的半径．

Answer 1

分析：先根据垂径定理得出CE的长，连接OC，设OC=r，则OE=OB-BE=r-4在Rt△OCE中利用勾股定理即可得出r的值．

解答：解：∵AB是圆O的直径，弦CD垂直AB于E，CD=16cm，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，
连接OC，设OC=r，则OE=OB-BE=r-4，
在Rt△OCE中，
OC²=OE²+CE²，即r²=（r-4）²+8²，解得r=10cm．
答：⊙O的半径是10cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．