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    （本题满分12分）
    如图，梯形中，∥，，点在边上，与相交于点，且．

    求证：小题1:（1）∽；   （6分）
    小题2: （2）． （6分）

    小题1:（1）在梯形中，
    ∵AB∥CD，，∴…………………（1分）
    ∵，   ∴∽…………………（2分）
    ∴ ………………………………………………（1分）
    ∵
    ∴∽
    小题2:（2）∵∽，∴ ……………………………（1分）
    ∵，
    ∴∽   ……………………………………………（2分）
    ∴ ………………………………………………………（1分）
    ∴ ………………………………………………………（1分）
    ∴
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为_________cm。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    小题1:(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
    小题2:(2)探究下列问题：
    若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
    ② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    小题3:（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（C D）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.
    小题1:（1）请画出小王在E处的影子EH；
    小题2:（2）求EH的长. （8分）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在中，，点在边上，，那么    ▲      

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一 点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于  ▲  

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足
    ，连结MC，NC，MN．

    小题1:（1）填空：与△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代数式表示）
    小题2:（2）求的度数；
    小题3:（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°。
    小题1:(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；
    小题2:(2)在图2中,若AP1=,则CQ等于多少?
    小题3:(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP1的交点．当旋转角为多少度时,有△A P1C∽△CP1P2? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

    小题1:(1)求证：BD＝BF．
    小题2:(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．

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