Question

21、如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点．求证：AM﹦AN．

Answer 1

分析：要求证AM﹦AN，可证明Rt△AMC≌Rt△ANB，可根据已知证明∠ABD﹦∠ACE，又∠AMC﹦∠ANB﹦90°，
AC﹦AB，即可构成条件．

解答：证明：∵AB﹦AC（已知），
∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥CE，AN⊥BD（已知），
∴∠AMC﹦∠ANB﹦90°（垂直的定义）．
∴在Rt△AMC和Rt△ANB中
∠AMC﹦∠ANB，∠ACM﹦∠ABN，AC﹦AB，
∴Rt△AMC≌Rt△ANB（AAS）．
∴AM﹦AN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．