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精英家教网如图所示,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE.四边形ACED是什么图形?为什么?它的面积是多少?
分析:作DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,根据矩形的性质得到AD=BC=3cm,由勾股定理求得AC=5cm,利用等积法科计算出DF=
12
5
cm;再根据折叠的性质得到Rt△ABC≌Rt△AEC,由全等三角形的性质易证得△ADC≌△CEA,则DE∥AC,且AD不平行EC,可判断四边形ACED是等腰梯形;利用勾股定理计算出AF,然后分别可求出等腰梯形的面积和周长.
解答:精英家教网解:四边形ACED是等腰梯形.理由如下:
如图,过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H.
∵四边形ABCD为矩形,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA,
又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点E处,
∴Rt△ABC≌Rt△AEC,
∴CE=CB=DA,CE与DA不平行,
∴Rt△AEC≌Rt△CDA,
∴∠1=∠2,∠DAC=∠ECA,
∴∠EAD=∠DCE,
又∵AD=EC,AE=DC,
∴△AED≌△CDE(SAS),
∴∠3=∠4,
而∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠1=∠4,
∴DE∥AC,
∴四边形ACED是等腰梯形;
∵AB=4cm,AD=3cm,
∴AC=5cm,
∵DF•AC=DA•DC,
∴DF=EH=
12
5
cm,
∴AF=CH=
32-(
12
5
)
2
=
9
5
cm,
∴FH=DE=5-2×
9
5
=
7
5
cm,
∴四边形ACED的面积=
1
2
7
5
+5)×
12
5
=
192
25
cm2
故答案为:等腰梯形;
192
25
cm2
点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰梯形的判定与性质和矩形的性质以及勾股定理.
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15
15
cm.

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求证:
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