Question

(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

Answer 1

解：（1）全等
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD
由题意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D
∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°
∴∠DE=∠CDF
∴△ED≌△EDC（ASA）
（2）∵∠DG B₁+∠D B₁G=90°，∠D B₁G+∠C B₁F=90°
∴∠DG B₁=∠C B₁F
∵∠D=∠C=90°
∴△FC B₁∽△B₁DG
设FC=，则B₁F=BF=，B₁C=DC=1
∴
∴
∵△FC B₁∽△B₁DG
∴

略