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如图,在平面直角坐标系内,半径为t的圆D与x轴交于点A(1,0),B(5,0),点D在第一象限,点C的坐标为(0,-2).
(1)当t为何值时,圆D与y轴相切,并求出圆心D的坐标;
(2)直接写出当t为何值时,圆D与y轴相交,相离.
考点:直线与圆的位置关系,坐标与图形性质
专题:
分析:(1)根据垂径定理求出AE和BE,求出OE,根据勾股定理求出DE,即可得出答案;
(2)根据直线与圆的位置关系得出即可.
解答:解:(1)∵DE⊥AB,DE过D,A(1,0),B(5,0),
∴AE=BE=
1
2
(5-1)=2,
∴OE=1+2=3,
即当半径t=3时,圆D与y轴相切,
在Rt△DEA中,AD=3,AE=2,由勾股定理得:DE=
32-22
=
5

即圆心D的坐标是(3,
5
);

(2)当2<t<3时,圆D与y轴相离,当t>3时,圆D与y轴相交.
点评:本题考查了勾股定理,垂径定理,直线与圆的位置关系的应用,注意:直线与圆的位置关系有相离,相交,相切.
练习册系列答案
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(2)求证:DE+BF=BC.

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cm2
②一圆锥底圆直径BC为24dm,高AD为24
2
dm,现有一蜘蛛要从B去捕食C的虫子,那么蜘蛛经过锥面路线的最短距离为
 

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如图,三个半径都为6cm的等圆两两外切,并且△ABC的每一边都与其中两个圆相切,则△ABC的周长为
 
 cm.

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BC
=
AE
=
AD

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(1)
AG
AF

(2)AC的长.

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已知a2-5ab+6b2=0,求
a+3b
b
的值.

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已知a,b是一元二次方程x2+3x-4=0的两根,求下列各式的值
(1)a2+b2
(2)
1
a
+
1
b
 
(3)2a2+b2-3b+5.

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