Question

某网店以每件60元的价格进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润为6000元？
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）设单价定为a元时，每月销售该商品的利润为6000元，由总利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）设单价定为x元时，每月销售该商品的利润为y元，根据数量关系求出建立函数关系式，由函数关系式就可以求出结论．

解答：解：（1）设单价定为a元时，每月销售该商品的利润为6000元，由题意，得
（a-60）[300-10（a-80）]=6000，
解得：a₁=80，a₂=90，
答：单价定为80或90元时，每月销售该商品的利润为6000元；

（2）设单价定为x元时，每月销售该商品的利润为y元，由题意，得
y=（x-60）[300-10（x-80）]，
=-10x²+1700x-66000，
=-10（x-85）²+6250．
∴a=-10＜0，抛物线的开口向下，
∴x=85时，y_最大=6250．
∴单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用解解乏的运用，二次函数的解析式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．