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    【题目】如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等．

    （Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；

    （Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S1，正方形EFGH的面积记为S2，请比较S1和S2的大小，并说明理由．

    【答案】（Ⅰ）（m+8）．（Ⅱ）S1＜S2.

    【解析】

    （Ⅰ）根据长方形和正方形周长相等即可求解；

    （Ⅱ）根据求差法比较大小即可求解．

    解：（Ⅰ）设正方形的边长为x，根据题意，得

    长方形的周长为2（m+13+m+3）＝4m+32

    所以4x＝4m+32

    得x＝m+8

    答：正方形EFGH的边长为m+8．

    （Ⅱ）S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39

    S2＝（m+8）2＝m2+16m+64

    S1﹣S2＝m2+16m+39﹣（m2+16m+64）＝﹣25＜0

    所以S1＜S2，

    答：S1＜S2．

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    （1）请你写一个最小的三位“吉祥数”是_____,并判断40______“吉祥数”.(填是或不是)；

    （2）已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整数,k是常数),要使S为“吉祥数”,试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

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    ①，；②，，；③，，；④，，；

    能根据所测数据，求出、间距离的共有（ ）

    A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

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    （1）求证：△ABQ≌△CAP；

    （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

    （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数．

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    【题目】某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．

    （1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）

    （2）那么最多能购买A笔记本多少本？

    （3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？

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    【题目】阅读理解：

    反比例函数y=（k＞0）第一象限内的图象如图1所示，点P、R是双曲线上不同的两点，过点P、R分别做PA⊥y轴于点A，RC⊥x轴于点C，两垂线交点为B．

    （1）问题提出：线段PB：PA与BR：RC有怎样的关系？

    问题解决：设点PA=n，PB=m，则点P的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），AO=BC=，RC=，BR= =

    则BR：RC= ，

    PB：PA=

    ∴PB：PA=BR：RC．

    问题应用：

    （2）利用上面的结论解决问题：

    ①如图1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=_____．

    ②如图2，如果直线PR的关系式y2=﹣x+3，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若ED=3PR，求出k的值．

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