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    我们知道形如
    1
    		2
    ，
    1
    		5
    -
    		3
    的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：
    1
    		2
    =
    		2
    		2
    		2
    		2
    2
    ，
    1
    		5
    -
    		3
    =
    1
    (
    		5
    -
    		3
    )(
    		5
    +
    		3
    )
    =
    		5
    +
    		3
    2
    这样的化简过程叫做分母有理化．我们把
    		2
    叫
    		2
    做的有理化因式，
    		5
    -
    		3
    叫
    		5
    +
    		3
    做的有理化因式，完成下列各题．
    （1）
    		7
    的有理化因式是
     
    ，3-2
    		2
    的有理化因式是
     
    ；
    （2）化简：
    		3
    3-2
    		3
    ；
    （3）比较
    		2008
    -
    		2007
    ，
    		2006
    -
    		2005
    的大小，说明理由．
    分析：本题主要考查的分母有理化的应用．（1）（2）易求．解答（3）题时，可沿用（1）（2）的思路．由于所求的两个式子的大小无法直接判断出，因此可用它们的有理化因式将它们分别表示出来，然后再进行判断．
    解答：解：（1）
    		7
    的有理化因式是
    		7
    ，3-2
    		2
    的有理化因式是3+2
    		2
    ；

    （2）原式=
    		3
    3-2
    		3
    =
    		3
    (3+2
    		3
    )
    (3-2
    		3
    )(3+2
    		3
    )
    =-
    		3
    -2    ；

    （3）
    		2008
    -
    		2007
    =
    1
    		2008
    +
    		2007
    ；
    		2006
    -
    		2005
    =
    1
    		2006
    +
    		2005
    ；
    ∵
    1
    		2008
    +
    		2007
    ＜
    1
    		2006
    +
    		2005
    ，
    ∴
    		2008
    -
    		2007
    ＜
    		2006
    -
    		2005
    ．
    点评：二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是学习的难点，找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•青田县模拟）为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
    ，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
    则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）请你根据上述的方法和结论，代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值等于
    13
    13
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②、③、④、⑤的木块．我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填人下表：
    （2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数虽关系是：
    顶点数+面数-棱数=2
    顶点数+面数-棱数=2
    ．
    （3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为
    8
    8
    ，棱数为
    6
    6
    ，面数为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道形如
    1
    		2
    ，
    1
    		5
    -
    		3
    的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：
    1
    		2
    =
    		2
    		2
    		2
    		2
    2
    ，
    1
    		5
    -
    		3
    =
    1
    (
    		5
    -
    		3
    )(
    		5
    +
    		3
    )
    =
    		5
    +
    		3
    2
    这样的化简过程叫做分母有理化．我们把
    		2
    叫
    		2
    做的有理化因式，
    		5
    -
    		3
    叫
    		5
    +
    		3
    做的有理化因式，完成下列各题．
    （1）
    		7
    的有理化因式是______，3-2
    		2
    的有理化因式是______；
    （2）化简：
    		3
    3-2
    		3
    ；
    （3）比较
    		2008
    -
    		2007
    ，
    		2006
    -
    		2005
    的大小，说明理由．

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