Question

2．化简：1-$\frac{2a+b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=1-$\frac{2a+b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=1-$\frac{（2a+b）（a+2b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-2{a}^{2}-5ab-2{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{-{a}^{2}-3{b}^{2}+5ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．