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(2008•南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?
【答案】分析:(1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式;
(2)根据总利润=树木利润+花卉利润,列出函数关系式,再求函数的最值.
解答:解:(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k•1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x,
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2=a•22
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=x2

(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,
得z=2(8-x)+x2=x2-2x+16=(x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,
∴-2≤x-2≤6,
∴(x-2)2≤36,
(x-2)2≤18,
(x-2)2+14≤18+14=32,
即z≤32,此时x=8,
答:当x=8时,z的最大值是32.
点评:本题第(1)个问题是已知一次函数和二次函数的图象,求函数的解析式,观察两个函数的图象可知,前者是正比例函数,后者是二次函数,顶点是(0,0),利用待定系数法,先设两个函数的解析式,再将P(1,2),Q(2,2)代入相应的解析式求出参数即可;第(2)个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值,属于二次函数的条件最值问题.这类试题一般先将函数解析式配方,将函数解析式变成顶点形式,找出顶点坐标和对称轴方程,结合自变量的取值范围,画出函数图象(抛物线的一部分),根据抛物线的对称性、开口方向,确定函数的最大(或最小)值,不宜直接用最值公式,这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想,它的优点是直观形象,避免死记公式.
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29.1
29.1
亿美元,请补充完整条形统计图;
(2)2007年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的60%,那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为
17.5
17.5
亿美元(精确到0.1);
(3)根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是
2007
2007
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