Question

4．如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100m内会受到杂音的影响，如果拖拉机的速度为18km/h，则学校受到影响的时间有多长？

Answer 1

分析 作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，设AC、AD为正好受影响时，则AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉机速度为18km/h=5m/s，让路程除以速度可以计算出受影响时间．

解答 解：作AB⊥MN于B，
则AB为A到道路的最短距离．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴会影响；
过A作AB⊥MN，以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，如图所示，
∵拖拉机速度为18km/h=5m/s，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60（米），
∴受影响的时间为：60×2÷5=24（s），
∴会受影响24秒．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，进行解答；注意运用等腰三角形三线合一的性质得到受影响的路程．