Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）

Answer 1

D

连接DE，△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因为PE为∠BPC′的角平分线，可推知∠EPD=90°，已知BP=x，BE=y，BC=5，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=5-x，DC=3．即PD²=（5-x）²+9；在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE²=x²+y²；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=5，故DE²=（3-y）²+25,在Rt△PDE中，DE²=PD²+PE²
即x²+y²+（5-x）²+9=（3-y）²+25,化简得：x=-（x²-5x）；结合题意，只有选项D符合题意．故选D．