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12.阅读理解:我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》,即当n为非负整数时,若n-$\frac{1}{2}$≤x<n+$\frac{1}{2}$,则《x》=n.例如:《0.67》=1,《2.49》=2,….给出下列关于《x》的问题:①《$\sqrt{2}$》=2;②《2x》=2《x》;③当m为非负整数时,《m+2x》=m+《2x》;④若《2x-1》=5,则实数x的取值范围是$\frac{11}{4}$≤x<$\frac{13}{4}$;⑤满足《x》=$\frac{3}{2}$x的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是2个.

分析 根据题意可以判断题目中各个结论是否正确,从而可以解答本题.

解答 解:由题意可得,
《$\sqrt{2}$》=1,故①错误;
当x=1.4时,《2x》=《2×1.8》=3,2《x》=2《1.4》=2,则《2x》≠2《x》,故②错误;
当m为非负整数时,《m+2x》=m+《2x》,故③正确;
若《2x-1》=5,则4.5≤2x-1<5.5,解得$\frac{11}{4}$≤x<$\frac{13}{4}$,故④正确;
满足《x》=$\frac{3}{2}$x的非负实数x的值是x=0,故⑤错误;
由上可得,题目中正确的结论有2个,
故答案为:2.

点评 本题考查一元一次不等式组的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,根据题目中的结论,错误的举出反例或说明理由.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.下面计算正确的是(  )
A.6b-5b=1B.2m+3m2=5m3C.-(c-d)=-c+dD.2(a-b)=2a-b

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3.如图:A、O、B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=90°,则图中互余的角共有(  )对.
A.2B.3C.4D.5

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20.已知(m,n)是函数y=$\frac{3}{x}$与y=x-2的一个交点,则代数式m2+n2-3mn的值为19.

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7.如图,已知BC与DE相交于点O,EF∥BC,∠B=70°,∠E=70°,请说明AB∥DE.

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17.已知点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=α,请直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置,探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

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4.阅读下面材料:
      小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请解决:
(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,连结线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AE⊥CD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程;
(3)如图3,计算:tan∠AOD=$\frac{7}{4}$.(直接写出计算结果)

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点,E是∠ABC,∠ACB外角平分线交点,若∠BOC=120°,则∠D=(  )度.
A.15°B.20°C.25°D.30°

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2.一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠.
会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
 A类 100 30
 B类 200 25
 C类 50015
(1)一年内游泳的次数为多少时,购买A类会员卡与购买B类会员年卡消费一样?
(2)一年内游泳的次数为多少时,购买B类会员卡最合算?

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