Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值_____．

Answer 1

【答案】2﹣1

【解析】

根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF＝AE＝1，根据三角形三边关系得：AF≤AC﹣CF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值．

解：如图，连接FC，AC，AE．

∵ED⊥DF，

∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDF＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF，

在△ADE和△CDF中

∵，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴CF＝AE＝1，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴AC＝2，

∵AF≥AC﹣CF，

∴AF≥2﹣1

∴AF的最小值是2﹣1；

故答案为：2﹣1．