Question

今年夏天，台风“菲特”给宁波带来了巨大的灾难，尤其是余姚受灾更为严重．为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	110

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据车的辆数设未知数，根据运货两列方程，化简可得函数关系式；
（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案；
（3）根据运费，可得一次函数解析式，根据函数的性质，可得答案．

解答：解：（1）设装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，装运生活用品的车辆为（20-x-y）辆，根据题意，得
6x+5y+4（20-x-y）=100，
得y=-2x+20；

（2）由（1）得装运运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为（20-2x）辆，装运生活用品的车辆为x辆，由题意，得

x≥5  ① 20-2x  ≥4  ②

，
解得5≤x≤8，
x是整数，
∴x的值为5，6，7，8，
安排方案有4种：①装运运食品的车辆为5辆，装运药品的车辆为10辆，装运生活用品的车辆为5辆；
②装运运食品的车辆为6辆，装运药品的车辆为8辆，装运生活用品的车辆为6辆；
③装运运食品的车辆为7辆，装运药品的车辆为6辆，装运生活用品的车辆为7辆；
④装运运食品的车辆为8辆，装运药品的车辆为4辆，装运生活用品的车辆为8辆；

（3）设总运费是w元，由题意，得
w=6x×120+5×（20-2x）×160+4x×110=16000-440x
∵k=-440＜0，
w随x的增大而减小，
故选方案④，
w_最少=16000-440×8=12480（元）．

点评：本题考查了一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．