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    (9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC
    沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
    （1）四边形ABDC′具有什么特点？
    （2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
    解：(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′
    (2)

    作法：①延长NP；
    ②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；
    ③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，PG为半径画弧，两弧交于点Q；
    ④连接MQ，PQ；
    四边形MNPQ是满足条件的四边形。
    略
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    如图4，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含的代数式表示为
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．

    （1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
    （2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，
    ①当t为何值时，平行四边形ADFC是菱形?请说明理由；
    ②平行四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是                    （填一种情况即可）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线
    AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB
    的最小值是_  ▲  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为
    A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·肇庆）(本小题满分8分)
    如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
    (1)求证：四边形OCED是菱形；
    (2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
    （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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