Question

如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°-53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；
（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．
解答：解：（1）能看到；
由题意得，∠DFG=90°-53°=37°，
则=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），
故能看到这只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，
则CG===9.5（米）．
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．