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    8．化简：
    （1）（3a5b3-a4b2）÷（-a2b）2
    （2）a（3-a）-（1+a）（1-a）

    分析 （1）根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；
    （2）根据单项式乘以多项式和平方差公式可以解答本题．

    解答 解：（1）（3a5b3-a4b2）÷（-a2b）2
    =（3a5b3-a4b2）÷a4b2
    =3ab-1；
    （2）a（3-a）-（1+a）（1-a）
    =3a-a2-1+a2
    =3a-1．

    点评 本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

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    4．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（　　）
    A．7B．8C．12D．14

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．问题背景．在△ABC中，AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．
    （1）请直接写出△ABC的面积$\frac{7}{2}$；
    （2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5a}$，$\sqrt{8a}$，$\sqrt{17a}$，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．阅读材料，解答问题：
    材料：对于任意一个直角角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
    问题：（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，求其斜边长；
    （2）知图，利用两直角边长分别为1的直角三角形可在数轴上作出表示$\sqrt{2}$的点，你能在这个数轴上作出表示$\sqrt{5}$的点吗？试一试．

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    3．请你用几何图形直观说明 （a+5）2≠a2+52（a≠0）

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    13．已知xa=2，xb=4，求x3a+b以及xa-3b的值．

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    20．计算
    （1）$（\frac{1}{3}{a}^{2}b）^{3}•9a{b}^{3}÷（-\frac{1}{2}{a}^{5}{b}^{3}）$ 
    （2）（x2y+3）（x2y-3）
    （3）（3mn+1）（3mn-1）-8m2n2 
    （4）（x+3y-2）（x-3y-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
    （1）请你展开右边检验这个等式的正确性．
    （2）利用上面的式子计算：20132+20142+20152-2013×2014-2014×2015-2013×2015．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知a+b=-1，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．

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