Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O₁半径已知是6，只要求得半圆O₂的半径即可，连接O₁O₂，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO₁²+OO₂²=O₁O₂²可得r=4，所以阴影面积=

1

4

π12²-

1

2

π6²-

1

2

π4²=10π．

解答：解：如图所示
连接O₁O₂，设BC=2r，AO=2R，
∵半圆O₁，半圆O₂相切，
∴O₁O₂过D点，O₁O₂=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，
∴R²+（12-r）²=（6+r）²，
即6²+（12-r）²=（6+r）²，
∴r=4，
所以阴影面积=

1

4

π×12²-

1

2

π×6²-

1

2

π×4²=10π．

点评：此题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．