Question

（2010•北海）已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天．问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建．原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？

Answer 1

分析：设一名工人每天挖x米，根据一台挖掘机比80名工人少用10天可列方程求解；
先求出原计划的天数和实际天数，相减即可求解．

解答：解：设一名工人每天挖x米，依题意得

800

80x

=

800

160x

+10（3分）
解得x=0.5（4分）
经验证，x=0.5是原方程的根．
160x=160×0.5=80；
原计划的天数：

1600

80

=20(天)（6分）
实际天数：

1600-80×2

80+0.5×80

+2=14(天)（7分）
20-14=6（天）．
答：一名工人每天挖0.5米，一台挖掘机每天挖80米．比原计划能提前6天完成任务．（8分）

点评：考查了分式方程的应用，从时间上找到合适的等量关系是解决问题的关键．