Question

【题目】随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每台A型净水器的进价为1200元，每台B型净水器的进价为900元；（2）购进200台A型净水器，200台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．

【解析】

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：

解得：x=900．

经检验，x=900是原方程的解，且符合题意，∴x+300=1200．

答：每台A型净水器的进价为1200元，每台B型净水器的进价为900元．

（2）设最大利润是W元．

∵购进x台A型净水器，∴购进（400﹣x）台B型净水器，依题意，得：

W=（1500﹣1200）x+（1100﹣900）（400﹣x）=100x+80000．

∵A型的台数不超过B型的台数，∴x≤400﹣x，解得：x≤200．

∵100＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=200时，W取得最大值，最大值为100000元．

答：购进200台A型净水器，200台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．