Question

【题目】如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(-1,3)

【解析】

先利用对称中心的定义分别确定P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，发现点P7的坐标和点P1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P2019的坐标．

如图∵点P1的坐标是（1，1），A（1，0），

而点P1与点P2关于点A对称，

∴点P2的坐标为（1，1），

同理得到点P3的坐标为（1，3），

点P4的坐标为（1，3），

点P5的坐标为（1，3），

点P6的坐标为（1，1），

点P7的坐标为（1，1），，

∴点P7的坐标和点P1的坐标相同，

∵2019＝336×6＋3，

∴点P2019的坐标和点P3的坐标相同，即为（1，3）．

故答案是：（1，3）.