Question

已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x²+y²+z²的值等于（ ）
A．2
B．14
C．2或14
D．14或17

Answer 1

【答案】分析：根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．
解答：解：∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据条件，
则两式相加得到：-3≤x≤3，
两式相减得到：-1≤y≤1，
同理：，得到-1≤z≤1，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．
∴x²+y²+z²=（-1）²+（-1）²+0=2．
故本题答案为：2．
点评：本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．