Question

（2013•松北区二模）如图，在半径为R的⊙O中，

AB

和

CD

度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为

R

（用含有R的代数式表示）．

Answer 1

分析：解：先作OM⊥AB于M，连接OA，根据垂径定理得出AM=BM，∠AOM=18°，求出AB=2AM=2•OA•sin∠AOM，同理得出CD=2Rsin54°，两者进行相减，再进行整理即可得出答案．

解答：解：作OM⊥AB于M，连接OA，则AM=BM，∠AOM=18°，
AB=2AM=2•OA•sin∠AOM=2Rsin18°，
同理可得：CD=2Rsin54°，
则CD-AB=2Rsin54°-2Rsin18°=2R（sin54°-sin18°）
=4Rcos36°sin18°
=2Rcos36°sin36°÷cos18°
=Rsin72°÷cos18°
=R．
故答案为：R．

点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理等，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．