Question

24、如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，已知∠A=46°，求∠P的度数．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的定义∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，所以∠A=2∠P，代入数据求解即可．

解答：解：根据题意，∠PCD=∠P+∠PBC，
∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，
∴∠A=2∠P，
∵∠A=46°，
∴∠P=23°．

点评：本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义，熟练掌握概念和性质是解题的关键．