Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为

 

；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为

 

（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为

 

；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为

 

（结果保留根号）．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；
（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．

解答：解：（1）D点坐标为（2，0）；

（2）半径为

4+16

=2

5

，
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°．
∴扇形DAC的圆心角度数为90°；

（3）设圆锥的底面半径是r，
则2πr=

90π×2 5

180

，
∴r=

5

2

．
即该圆锥的底面半径为

5

2

．

点评：能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．