Question

9．填空，并在括号内填写理由．
已知：如图，∠B=∠1，CD是∠ACB的角平分线．
求证：∠4=2∠2
证明：∵∠B=∠1（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3，∠4=∠ACB（两直线平行，内错角相等）
∵CD是∠ACB的角平分线．
∴∠ACB=2∠3．（角平分线的定义）
∴∠4=2∠2（等量代换）

Answer 1

分析 根据∠B=∠1，判定DE∥BC，再利用两直线平行内错角相等，可得∠2=∠3，然后利用CD是∠ACB的角平分线求证∠4=2∠2即可．

解答 证明：∵∠B=∠1（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=△3，∠4=∠ACB（两直线平行，内错角相等）
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠ACB=2∠3（角平分线的定义）
∴∠4=2∠2（等量代换）
故答案为：同位角相等，两直线平行；ACB，两直线平行，内错角相等；ACB，角平分线的定义；等量代换．

点评 此题主要考查学生对平行线的判定和性质的理解和掌握，证明此题的关键是通过等量代换得出结论．