Question

如图，长方形箱子ABCD-A′B′C′D′长100cm，宽100cm，高50cm，箱子顶部在点B和DA边的中点R之间绷紧着一根琴弦，一只蚂蚁从底部A′B′边的中点M出发，沿着箱子外壁爬向琴弦（可以爬向顶部），则它至少需爬行

 

厘米才能接触到琴弦．（答案需为整数）

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：根据图案可以得出BM为最短路径，利用勾股定理求点M和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．

解答：解：连接BM，
∵长方形箱子ABCD-A′B′C′D′长100cm，宽100cm，高50cm，一只蚂蚁从底部A′B′边的中点M出发，
∴B′M=50cm，BB′=50cm，
∴BM=

50 2+502

=50

2

≈71cm，
则它至少需爬行71厘米才能接触到琴弦，
故答案为：71．

点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题，化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想，本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题．