Question

观察下列式子：2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．
（1）请你以上规律写出第4个等式：

8×10+1=9 ²

；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式

2n（2n+2）+1=（2n+1） ²

；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；
（2）根据（1）中规律得出第n个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律；
（3）利用一般规律利用多项式的乘法得出即可．

解答：解；（1）∵2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．
∴8×10+1=9 ²；

（2）2n（2n+2）+1=（2n+1） ²；

（3）一定成立，
理由：2n（2n+2）+1
=4n ²+4n+1，
=（2n+1） ²．
故答案为：8×10+1=9 ²；2n（2n+2）+1=（2n+1） ²．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出式子中的变与不变是解题关键．