【题目】中华文化,源远流长.在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1) 本次调查一共抽取了______名学生;扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度
(2) 若该中学有1000名学生,请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名?
(3) 没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为_________
【答案】(1)40, 126; (2)350;(3)
【解析】(1)由统计条形图知2部有10人,占比25%,所以抽样总体为,中因为1部抽样占比为,故对应的扇形圆形角为;
(2)根据至少阅读3部四大古典名著的学生占20%+即可;
(3)由树状图知第一个同学可以选4本书中的任意一本书,有4种可能;而当第一个同学每选一本书时,第二个同学都又可以选4本中的任意一本,故总的可能情形有16种,其中两人选同一本书的情形有4种,故所求事件概率为。
(1)10÷25%=40,360°×(1-20%-25%-)=126°;
(2)1000×(20%+)=350;
(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D,画树状图可得.
共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的有4种,
故p(两人选中同一名著)。
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【题目】金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.如图1-3-32,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1 m,点C距地面的高度CD为3 m,台阶的坡角为30°,且点E,F,D在同一直线上,求旗杆AB的高.(计算结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别交于点G、H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN平分∠CHE,则∠NHD的度数为_______.
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【题目】如图,已知数轴上点表示的数为9,是数轴上一点且.动点从点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 ()秒.
发现:
(1)写出数轴上点表示的数 ,点表示的数 (用含的代数式表示);
探究:
(2)动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动, 若点、同时出发,问为何值时点追上点?此时点表示的数是多少?
(3)若是线段靠近点的三等分点,是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中, 线段的长度是否发生变化?在备用图中画出图形,并说明理由.
拓展:
(4)若点是数轴上点,点表示的数是,请直接写:的最小值是 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)正方形RSKT顶点R的坐标为(-1,1),K的坐标为(2,-2),点M的坐标为(m,3),若在正方形RSKT边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】[问题背景]三边的长分别为,求这个三角形的面积.
小辉同学在解这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需要作的高,借用网格就能计算出的面积为_ ;
[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法,若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的,并求出它的面积:
[探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积).
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问 有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为( ) 平方千米.
A.7.5B.15C.75D.750
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【题目】阅读下面材料:
已知:如图,在正方形ABCD中,边.
按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;
③ ;④ ;
(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
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【题目】综合与探究
如图,抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其对称轴与抛物线交于点D.与x轴交于点E.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点,从点D出发,沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动,过点C作x轴的平行线交抛物线于M,N两点(点M在点N的左边).
设点G的运动时间为ts.
①当t为何值时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;
②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点Q为坐标平面内一点,以线段MN为对角线作萎形MENQ,当菱形MENQ为正方形时,请直接写出t的值.
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