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4.如图,∠APC=30°,$\widehat{BD}$=30°,则$\widehat{AC}$=90°,∠AEB=120°.

分析 由$\widehat{BD}$=30°,根据弧与圆周角的关系,可求得∠A的度数,然后利用三角形外角的性质,求得∠ADC的度数,即可求得$\widehat{AC}$的度数,再由三角形内角和定理,求得∠AEB的度数.

解答 解:∵$\widehat{BD}$=30°,
∴∠A=$\frac{1}{2}$×30°=15°,
∴∠ADC=∠A+∠APC=15°+30°=45°,
∴$\widehat{AC}$=2×45°=90°,
∵∠ABC=∠ADC=45°,
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABC=120°.
故答案为:90°,120°.

点评 此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

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