精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:关于x的一元二次方程x2+kx-4=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根分别为x1、x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.
分析:(1)费根据根的判别式可得△=k2+16,由于k2≥0,进而可判断△>0,从而可判断此方程有两个不相等的实数根;
(2)先根据根与系数的关系计算x1+x2,x1•x2的值,而x1+x2=x1•x2,可把x1+x2,x1•x2的值代入,进而可求出k.
解答:解:(1)△=b2-4ac=k2-4×(-4)=k2+16,
∵k2≥0,
∴△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)根据题意可得,
x1+x2=-
b
a
=-k,x1x2=
c
a
=-4,
∵x1+x2=x1•x2
∴-k=-4,
∴k=4.
点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式,并会熟练计算.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求证:方程①有两个实数根;
(2)求证:方程①有一个实数根为1;
(3)设方程①的另一个根为x1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次函数y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

5、已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数.
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3.
(1)求c的值;
(2)二次函数y=x2-2x+c,当-2<x≤2时,y的取值范围;
(3)二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B(A左B右),顶点为点C,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比为2),使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y=mx2-(2m+2)x+m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案