Question

如图，某人A点出发去河里取水，然后再送到B点处，阴影部分CDEF是一座不能通行的正方形建筑，其余数据如图所示，那么他从A到B要走过的最短长度等于

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作D点关于直线EF的对称点D′，连接D′B，则他从A到B要走过的最短长度为AD+DP+PB=AD+D′B；根据勾股定理即可求得AD和BD′，从而求得他从A到B要走过的最短长度．

解答：解：如图，作D点关于直线EF的对称点D′，连接D′B，交直线EF于P，则他从A到B要走过的最短长度为AD+DP+PB=AD+D′B；
∵AH=2-1=1，HD=1+1=2，D′G=2，BG=3+1=4，
∴AD=

AH2+ HD2

=

5

，BD′=

D′G2+BG2

=2

5

，
∴AD+D′B=

5

+2

5

=3

5

；
∴他从A到B要走过的最短长度为3

5

；
故答案为：3

5

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题；求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．