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某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，

其图象如下图所示．
（1）请根据图象写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m²时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过8000Pa，木板的面积至少要多大？

分析：（1）由图可知2×450=1000为定值，即k=1000，易求出解析式．
（2）在（1）的基础上可求出函数值p．
（3）压强不超过8000Pa，即p≤8000时，求相对应的自变量的范围．

解答：解：（1）∵2×500=1000，
∴反比例函数解析式为：p=

1000

(S＞0)．…（3分）（自变量取值范围1分）．

（2）当S=0.2时，p=

1000

0.2

=5000(Pa)．
即压强是5000Pa． …（5分）

（3）由题意知，

1000

≤8000，∴S≥0.125．
即木板面积至少要有0.125m²．…（8分）

点评：本题考查了反比例函数的应用，此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，同学们要认真观察图象得出正确的结果．

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科目：初中数学 来源： 题型：

综合实践
问题背景
某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A₁，A₂，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
探索
如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
（1）求证：四边形OMEP是菱形；
（2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
运用
（3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的

，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．