Question

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是BG=2CG．

Answer 1

分析 首先证明OE是△BDC的中位线，得到OE=$\frac{1}{2}$DC，由△EFO∽△DFC，可得$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，推出BG=4a，CG=2a，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵OE⊥BC，FG⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥FG∥CD，
∴BE=EC，△EFO∽△DFC，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD，$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，
∴BG=4a，CG=2a，
∴BG=2CG．
故答案为BG=2CG．

点评 本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．