Question

10．解方程：
（1）x²+3x-4=0（用配方法）
（2）2x²-5x+1=0
（3）（x+1）（x+2）=2x+4
（4）x²-6x+9=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法解方程得出答案；
（2）直接利用配方法解方程得出答案；
（3）直接利用提取公因式法解方程得出答案；
（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）x²+3x-4=0（用配方法）
x²+3x+$\frac{9}{4}$=4+$\frac{9}{4}$
（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
则x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2）2x²-5x+1=0
x²-$\frac{5}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
则x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=$\frac{17}{16}$，
（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
故x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
解得：x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；

（3）（x+1）（x+2）=2x+4
（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（4）x²-6x+9=（5-2x）²．
则（x-3）²=（5-2x）²，
（x-3+5-2x）（x-3-5+2x）=0，
故-x+2=0或3x-8=0，
解得：x₁=2，x₂=$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程，正确运用因式分解法解方程是解题关键．