Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．

（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；

（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜0

【解析】

（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．

解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），

∴2=-a，解得，a=-3，

∴B（-3，2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），

∴，解得，

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；

（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，

∴C（-4，0），

∵正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，

∴平移后的函数的解析式为y=-x-m，

∴0=-×（-4）-m，

解得m=；

（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），

且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，0），

∴关于x的不等式0＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜0．